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確率が人によって異なるのは、ものごとが起こるときの条件が異なるからである

評価:
小島 寛之
ダイヤモンド社
¥ 1,890
(2006-09-29)

 結果から原因を推測するベイズ推定基本を学んだところで、そもそも、結果を推測するための確率はどうやって付与するのかを復習(というより、初めからやりなおし).

確率を算出する方法のひとつは、過去の経験から導く方法である.いわゆる、経験的アプローチ(PDF).排他的な複数の結果の出現に対して、ものごとの出現の前提が一定であるとき、その出現の確率は誰に対しても同様になる.また、その確率は、過去において経験が多いほど、精度が高くなる.そして、このように「n 回投げてみて1 つの目がnA 回出たとするときnA/n を相対頻度という」.すなわち、相対頻度とは、過去の経験に基づいた確率である.また、相対頻度の積み重ねから導かれた、その極限値としての確率を、経験的確率(empirical probability)という.たとえ経験が1度であったとしても、理論的には、経験が答えを導いてくれる.

テキストでは「共通の経験が圧倒的に多い場合」における確率の付与としている.

たとえば、コインを落としたときに上にくるのが裏か表か、という単純な賭けにおいては、厳密には過去の経験の前提に誤差があるとはいえ、その確率は相対頻度に限りになく近く、その経験的確率は2分の1であるといえよう.

☆ ☆ ☆

それは「制約された経験」からでも同様の結果を得ることができる.たとえば、コインにゆがみがあり、対称性がないとしても、「真の長期的な相対頻度pに関してできるかぎり合理的な推定を行ない、しかる後にその推定された相対頻度と等しい、あるいはほぼそれに等しい確率p(著者追加)を付与」することによる.モンテカルロ法等のシミュレーションにより、過去の統計を利用し(自動的に)確率を付与することが可能であろう.

従って、完全に条件が一定であるときだけでなく、対称性がない条件においても、経験的アプローチを適用することはできる.ただし、前者と後者で異なるのは、前者が確率の付与をしたひとの違いによる誤差が出ないのに対し、後者の場合、違いが出る.なぜなら、後者の場合、経験の中にある実績が異なる可能性があるからである.

☆ ☆ ☆

ものごとの出現の前提が一定」でない事象では、たとえば、人の行動や、企業の業績などだ.それらは、それが起こりうる条件が一定ではなく、且つ、その事象の以前に起こした行動や起こった事象によって、なんらかの影響を受けている.観察するひとによって、経験が異なるのである.テキストではこれを「追加的な経験からの学習」により、付与する確率が違ってくると述べている.

つまり、未来の予測(不確実性の付与、確率の付与、チャンスの度合い設定)は、以下のようなリソースから割り出すことになる.

経験から掴んだ統計(過去データ)+ 情報 

☆ ☆ ☆

「合理的な2人の人間が同一の事象に対して異なった確率を付与するかもしれないとういう意味で、必然的に”主観的”なものであることを強調した.しかしながら、これは必ずしも合理的な人間が確率を恣意的に付与するであろうということを意味するものではない.合理的な人間ならば現実の様々な事象に対して彼らが付与する確率の基盤を、現実の様々な事象に関して彼らがもつ経験に求めるであろう.そして、ある種の事象に関して、2人の合理的な人間がほぼ同一の経験をもっている場合には、彼らはその事象に対してほぼ同一の確率を付与するであろう.」
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AtsuSacaqui * 経営-MBA- * 10:57 * comments(0) * trackbacks(0)
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